6. Автомобиль прошёл расстояние от пункта А до пункта В со скоростью v₁ = 36 км/ч, а обратно — со скоростью v₂ = 54 км/ч. Определите среднюю путевую скорость рейса vср, выразите её в м/с.

Решение:

• 1. Перевод скоростей в м/с:
  \[ v_1 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} \]
  \[ v_2 = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \]
• 2. Обозначения:
  Пусть расстояние от пункта А до пункта В равно S.
  Время движения от А до В: \( t_1 = \frac{S}{v_1} \)
  Время движения от В до А: \( t_2 = \frac{S}{v_2} \)
• 3. Расчёт общего времени:
  \[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2} = S \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right) \]
• 4. Расчёт общего расстояния:
  Общее расстояние туда и обратно равно \( 2S \).
• 5. Формула средней скорости:
  \[ v_{ср} = \frac{\text{общее расстояние}}{\text{общее время}} = \frac{2S}{t_1 + t_2} \]
• 6. Подстановка и вычисление:
  \[ v_{ср} = \frac{2S}{\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}} \]
  \[ v_{ср} = \frac{2}{\frac{1}{10 \text{ м/с}} + \frac{1}{15 \text{ м/с}}} = \frac{2}{\frac{3+2}{30}} = \frac{2}{\frac{5}{30}} = \frac{2 \cdot 30}{5} = \frac{60}{5} = 12 \text{ м/с} \]

Ответ: 12 м/с