6. Автомобиль за 3,5 ч проехал на 10 км больше, чем мотоциклист за 2,5 ч. Скорость мотоцикла на 20 км/ч больше скорости автомобиля. Найдите скорость автомобиля и скорость мотоцикла. Заполните пропуски в таблице и закончите решение задачи.

Решение:

Пусть \( x \) — скорость автомобиля (км/ч), а \( y \) — скорость мотоцикла (км/ч).

По условию, скорость мотоцикла на 20 км/ч больше скорости автомобиля, значит:

\[ y = x + 20 \]

Автомобиль проехал 10 км больше, чем мотоциклист. Расстояние вычисляется по формуле \( S = v \cdot t \).

Расстояние, которое проехал автомобиль:

\[ S_{автомобиля} = x \cdot 3.5 \]

Расстояние, которое проехал мотоциклист:

\[ S_{мотоциклиста} = y \cdot 2.5 = (x + 20) \cdot 2.5 \]

По условию, \( S_{автомобиля} = S_{мотоциклиста} + 10 \).

\[ 3.5x = 2.5(x + 20) + 10 \]

Решим уравнение:

\[ 3.5x = 2.5x + 50 + 10 \]
\[ 3.5x - 2.5x = 60 \]
\[ x = 60 \]

Скорость автомобиля \( x = 60 \) км/ч.

Скорость мотоцикла:

\[ y = x + 20 = 60 + 20 = 80 \]

Скорость мотоцикла \( y = 80 \) км/ч.

Таблица:

Проверка: \( 210 = 200 + 10 \). Верно.

Ответ: Скорость автомобиля 60 км/ч, скорость мотоцикла 80 км/ч.