6) \(\begin{cases}x^2-7xy=18,\\y^2+5xy=-9.\end{cases}\)

Положим \(t=xy\). Тогда из уравнений системы получаем \(x^2=18+7t\) и \(y^2=-9-5t\).

Так как \(x^2y^2=(xy)^2\), имеем:

\((18+7t)(-9-5t)=t^2\),
\(-162-153t-35t^2=t^2\),
\(4t^2+17t+18=0\),
\((4t+9)(t+2)=0\).

Значит, \(t=-\frac94\) или \(t=-2\).

1) При \(t=-\frac94\): \(x^2=\frac94\), \(y^2=\frac94\). Поскольку \(xy<0\), получаем пары \((x,y)=(\frac32,-\frac32)\) и \((-\frac32,\frac32)\).

2) При \(t=-2\): \(x^2=4\), \(y^2=1\). Поскольку \(xy<0\), получаем пары \((x,y)=(2,-1)\) и \((-2,1)\).

Ответ: \((\frac32,-\frac32), (-\frac32,\frac32), (2,-1), (-2,1)\).