6) \(\begin{cases}x^2+y^2=25,\\x+y=2.\end{cases}\)

Из второго уравнения: \(y=2-x\). Подставим в первое:

\(x^2+(2-x)^2=25\).

Раскроем скобки и упростим: \(2x^2-4x-21=0\).

Дискриминант: \(D=(-4)^2-4\cdot2\cdot(-21)=184=4\cdot46\). Поэтому \(x=1\pm\frac{\sqrt{46}}{2}\).

Так как \(y=2-x\), получаем соответствующие значения \(y=1\mp\frac{\sqrt{46}}{2}\).

Ответ: \((x,y)=\left(1+\frac{\sqrt{46}}{2},\,1-\frac{\sqrt{46}}{2}\right)\) или \((x,y)=\left(1-\frac{\sqrt{46}}{2},\,1+\frac{\sqrt{46}}{2}\right)\).