6. Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M. BM : MC = 4 : 3. Найдите периметр параллелограмма, если BC = 28 см.

По отношению частей стороны найдём их длины: всего 4 + 3 = 7 равных частей. Одна часть равна 28 : 7 = 4 см, поэтому BM = 4 · 4 = 16 см.

Так как DM — биссектриса угла D, то ∠CDM = ∠MDA. При этом BC ∥ AD, следовательно, ∠CDM = ∠MDA, поэтому в треугольнике DMC углы при D и M равны и DC = CM.

CM = 3 · 4 = 12 см, значит, DC = 12 см. В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = DC = 12 см, AD = BC = 28 см.

Периметр: P = 2(AB + BC) = 2(12 + 28) = 80 см.

Ответ: 80 см.