6) BM — медиана треугольника ABC, BC = 4BM. По рисунку ∠MBC = 60°. Найдите x = ∠ABM.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому AM = MC.

В треугольнике BMC дано BC = 4BM и ∠MBC = 60°. По теореме косинусов, обозначив BM = a, получаем: MC² = a² + (4a)² − 2·a·4a·cos 60° = 13a², значит MC = √13·a.

Поскольку AM = MC, имеем AM = √13·a. В треугольнике ABM известны только BM = a, AM = √13·a и угол между BM и BC; данных об угле или длине AB недостаточно, чтобы определить ∠ABM.

Ответ: x однозначно определить нельзя; необходимо дополнительное условие, например длина AB или ещё один угол.