6. Более быстрый автомобиль догоняет первый. Первый автомобиль выезжает из x = 0 в момент t = 0 со скоростью u. Второй выезжает из той же точки в момент t = τ со скоростью w, причём w > u. Оба движутся равномерно в положительном направлении. а) Постройте оба x(t) и оба v(t). Покажите преимущество первого к моменту старта второго. б) Отметьте точку пересечения графиков x₁(t), x₂(t) и подпишите время и координату встречи. При встрече координаты автомобилей равны в один и тот же момент. в) Обозначьте время встречи от старта первого через tвстр и составьте уравнение встречи с учётом задержки. г) Получите время и координату встречи через u, w, τ. д) Найдите время движения второго до встречи и объясните его отличие от tвстр.

До старта второго автомобиля первый успевает пройти расстояние, равное площади под его графиком скорости за время τ: x₁(τ) = uτ. Это его преимущество к моменту старта второго.

Координаты автомобилей при t ≥ 0 задаются формулами: x₁(t) = ut; для второго автомобиля x₂(t) = 0 при 0 ≤ t < τ, а при t ≥ τ: x₂(t) = w(t − τ). Скорости: v₁(t) = u при t ≥ 0; v₂(t) = 0 при 0 ≤ t < τ и v₂(t) = w при t ≥ τ.

Графики координат:

Схема графика: горизонтальные и наклонные участки условны; точка встречи расположена после τ.

Графики скорости:

Обозначим время встречи от старта первого автомобиля через tвстр. В момент встречи координаты равны, поэтому уравнение с учётом задержки старта второго: utвстр = w(tвстр − τ).

Решим уравнение: (w − u)tвстр = wτ, откуда tвстр = wτ/(w − u). Подставляя это время в координату первого автомобиля, получаем xвстр = utвстр = uwτ/(w − u).

Второй автомобиль движется от момента τ до встречи, поэтому время его движения равно tвстр − τ = wτ/(w − u) − τ = uτ/(w − u). Оно меньше времени от старта первого на τ — время задержки старта.

Ответ: tвстр = wτ/(w − u), xвстр = uwτ/(w − u); второй автомобиль движется до встречи uτ/(w − u).