6. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день — 1/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Краткая запись:

• 1-й день: 2/9 от всего пути
• 2-й день: 1/7 от остатка
• 3-й день: 6 км
• Найти: Общую длину пути (в км).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какую часть пути отремонтировали в первый день.
   Если весь путь — это \( \frac{9}{9} \), то отремонтировано \( \frac{2}{9} \).
2. Шаг 2: Определяем, какая часть пути осталась после первого дня.
   \( 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) (остаток пути).
3. Шаг 3: Определяем, какую часть пути отремонтировали во второй день.
   Во второй день отремонтировали \( \frac{1}{7} \) от остатка, то есть \( \frac{1}{7} \) от \( \frac{7}{9} \).
   \( \frac{7}{9} \times \frac{1}{7} = \frac{7}{63} = \frac{1}{9} \) (часть всего пути).
4. Шаг 4: Определяем, какую часть пути отремонтировали в третий день.
   Общая часть, отремонтированная за первые два дня: \( \frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \).
   Часть, отремонтированная в третий день: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) (часть всего пути).
5. Шаг 5: Рассчитываем общую длину пути.
   Мы знаем, что \( \frac{2}{3} \) пути составляют 6 км.
   Если \( \frac{2}{3} \) пути = 6 км, то \( \frac{1}{3} \) пути = \( 6 \text{ км} : 2 = 3 \) км.
   Тогда весь путь (\( \frac{3}{3} \)) = \( 3 \text{ км} \times 3 = 9 \) км.

Ответ: 9 км