6. Было когда-то 25 оловянных солдатиков, родных братьев по матери — старой оловянной ложке. Все солдатики были совершенно одинаковые, кроме одного, который был с одной ногой. Его отливали последним, и олова немножко не хватило. Найди массу оловянной ложки, если масса обычного солдатика составляет 5 г, а масса стойкого оловянного солдатика — 3 г.

Решение:

В задаче говорится, что всего было 25 солдатиков. Все они были одинаковые, кроме одного, который был с одной ногой. Это означает, что 24 солдатика были обычными, а 1 солдатик — особенный.

Чтобы найти массу оловянной ложки, нужно знать, сколько всего олова ушло на отливку всех солдатиков. Из условия известно, что олова «немножко не хватило» на последнего, особенного солдатика.

Посчитаем массу 24 обычных солдатиков:

\( 24 \text{ солдатика} \times 5 \text{ г/солдатик} = 120 \text{ г} \)

Масса солдатика с одной ногой составляет 3 г. Таким образом, общая масса всех 25 солдатиков, если бы олова хватило:

\( 120 \text{ г} + 3 \text{ г} = 123 \text{ г} \)

Однако, олова не хватило на последнего солдатика. Это означает, что для отливки всех 25 солдатиков, включая последнего, понадобилось бы 123 г олова. А так как его не хватило, значит, общая масса отлитых солдатиков меньше 123 г. Но из условия также следует, что 24 солдатика были отлиты, и для последнего не хватило.

Вероятно, в условии есть неточность, так как обычно подразумевается, что всех 25 солдатиков отлили, и просто на последний ушло меньше олова, или что вес особенного солдатика известен.

Предположим, что «масса стойкого оловянного солдатика — 3 г» означает, что последний солдатик, которого отлили, весит 3 г, и на него не хватило олова, чтобы он был такого же веса, как и другие, либо его вес отличается.

Если 24 солдатика весят по 5 г, а последний — 3 г:

\( (24 \times 5) + 3 = 120 + 3 = 123 \text{ г} \)

В таком случае, если бы ложка была бы пуста, и вся масса ушла на солдатиков, то масса ложки была бы 0, а масса всех солдатиков 123 г.

Переформулируем задачу, исходя из типичных задач такого типа:

Было 25 солдатиков. 24 из них весили по 5 г. Последний, 25-й солдатик, весил 3 г (т.е. на него «не хватило» олова, чтобы он весил 5 г). Найти массу ложки, из которой отливали солдатиков.

Если предположить, что «масса стойкого оловянного солдатика — 3 г» — это вес, который получился из-за того, что олова не хватило, то нам нужно рассчитать, сколько олова было всего.

1. Масса 24 обычных солдатиков:

\( 24 \times 5 \text{ г} = 120 \text{ г} \)

2. Если бы 25-й солдатик был таким же, как остальные, он весил бы 5 г. Тогда общее количество олова, которое должно было быть, равно:

\( 120 \text{ г} + 5 \text{ г} = 125 \text{ г} \)

3. Но так как на последнего солдатика олова не хватило, и он получился весом 3 г, это означает, что общее количество олова, которое было в ложке, равно массе 24 полных солдатиков плюс масса 25-го солдатика.

\( 120 \text{ г} + 3 \text{ г} = 123 \text{ г} \)

В условии задачи есть некоторая двусмысленность. Если «масса стойкого оловянного солдатика — 3 г» означает, что это *его фактический вес*, а не то, сколько *не хватило*, то всё решается просто:

Общая масса отлитых солдатиков = (масса 24 обычных солдатиков) + (масса 1 солдатика с ногой)

\( (24 \times 5 \text{ г}) + 3 \text{ г} = 120 \text{ г} + 3 \text{ г} = 123 \text{ г} \)

В этом случае, если вся масса олова была в ложке, то масса ложки равна 0, а масса солдатиков 123 г. Но это нелогично.

Самый вероятный смысл задачи:

25 солдатиков были отлиты из старой оловянной ложки. 24 солдатика весят по 5 г. Последний, 25-й солдатик, весит 3 г (потому что олова не хватило, чтобы сделать его весом 5 г).

1. Масса 24 обычных солдатиков:

\( 24 \times 5 \text{ г} = 120 \text{ г} \)

2. Масса последнего солдатика: 3 г.

3. Общая масса всех отлитых солдатиков:

\( 120 \text{ г} + 3 \text{ г} = 123 \text{ г} \)

Эта масса (123 г) — это общее количество олова, которое было в ложке, и оно было использовано для отливки солдатиков. Значит, масса самой ложки равна 0.

Если же вопрос подразумевает, что в ложке было определенное количество олова, и из него отлили 24 солдатика по 5 г, а на 25-го не хватило, то есть последние 3 г — это остаток, то это другая задача. Но здесь сказано «масса стойкого солдатика — 3 г», т.е. это вес отлитой фигурки.

Исходя из самой вероятной интерпретации:

25 солдатиков отлили из олова, которое было в ложке. 24 солдатика имеют вес по 5 г. 25-й солдатик (с одной ногой) весит 3 г. Общая масса олова, которое было в ложке, равна сумме масс всех солдатиков.

1. Масса 24 обычных солдатиков:

\( 24 \times 5 \text{ г} = 120 \text{ г} \)

2. Масса 25-го солдатика (с одной ногой): 3 г.

3. Общая масса всех отлитых солдатиков (т.е. вся масса олова из ложки):

\( 120 \text{ г} + 3 \text{ г} = 123 \text{ г} \)

Таким образом, вся масса олова, которая была в ложке, составляет 123 г. Если вопрос «Найди массу оловянной ложки» означает, сколько весила ложка, из которой взяли олово, то это не может быть определено из условия, если только не предположить, что сама ложка не была отлита из олова. Если же «масса оловянной ложки» — это *количество олова, которое было в ложке*, то ответ 123 г.

Учитывая, что задача, вероятно, школьная, и простая, наиболее логичное толкование: вся масса олова, которая была в ложке, пошла на отливку солдатиков.

1. Масса 24 солдатиков: \( 24 \times 5 = 120 \) г.
2. Масса 25-го солдатика: 3 г.
3. Общая масса олова = масса всех солдатиков: \( 120 + 3 = 123 \) г.

Ответ: 123 г.