6. Через середину K гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведены прямые, параллельные его катетам. Одна из них пересекает катет AC в точке D, а другая — катет BC в точке E. Найдите отрезок DE, если AB = 12 см.

Так как треугольник ABC прямоугольный, его гипотенуза — AB, значит прямой угол находится при C. Точка K — середина гипотенузы AB.

Проведённая через K прямая, параллельная BC, пересекает AC в D. В треугольнике ABC прямая через середину AB, параллельная BC, по теореме о средней линии проходит через середину AC. Значит, D — середина AC.

Аналогично, прямая через K, параллельная AC, пересекает BC в E, поэтому E — середина BC.

Следовательно, DE — средняя линия треугольника ABC: она соединяет середины AC и BC, поэтому параллельна AB и равна половине AB.

\(DE=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\) см.

Ответ: 6 см.