6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что ∠ DBC = 27°, 4 ABD=61° и < BDC=73°. Найдите углы четырёхугольника.

Решение:

Вписанный четырёхугольник ABCD означает, что все его вершины лежат на окружности. В таких четырёхугольниках сумма противоположных углов равна 180°.

• Найдём угол ABC:
  ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 61° + 27° = 88°.
• Найдём угол ADC:
  Поскольку ABCD - вписанный четырёхугольник, то ∠ADC + ∠ABC = 180°.
  ∠ADC = 180° - ∠ABC = 180° - 88° = 92°.
• Найдём угол BCD:
  Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Нам известны ∠DBC = 27° и ∠BDC = 73°.
  ∠BCD = 180° - (∠DBC + ∠BDC) = 180° - (27° + 73°) = 180° - 100° = 80°.
• Найдём угол BAD:
  Поскольку ABCD - вписанный четырёхугольник, то ∠BAD + ∠BCD = 180°.
  ∠BAD = 180° - ∠BCD = 180° - 80° = 100°.

Проверка:

• Сумма углов четырёхугольника: ∠ABC + ∠BCD + ∠ADC + ∠BAD = 88° + 80° + 92° + 100° = 360°.
• Противоположные углы: ∠ABC + ∠ADC = 88° + 92° = 180°; ∠BAD + ∠BCD = 100° + 80° = 180°.

Финальный ответ:

• ∠ABC = 88°
• ∠BCD = 80°
• ∠ADC = 92°
• ∠BAD = 100°