6. Дан квадрат со стороной 4 см. Часть квадрата закрашена. Найдите площадь этой части.

Решение:

• Квадрат имеет сторону 4 см. Его площадь равна: S_квадрата = сторона² = (4 см)² = 16 см².
• На рисунке изображены три варианта закрашенной части квадрата.

1. а) Закрашена четверть круга (сектор) с радиусом, равным стороне квадрата (4 см). Площадь круга равна πr². Площадь сектора равна (πr²)/4.
2. б) Закрашена половина круга (полукруг) с диаметром, равным стороне квадрата (4 см). Радиус полукруга равен 4 см / 2 = 2 см. Площадь полукруга равна (πr²)/2.
3. в) Четыре сектора, каждый из которых является четвертью круга. Радиус каждого сектора равен половине стороны квадрата, то есть 4 см / 2 = 2 см.

Ответ:

1. а) Площадь закрашенной части: (3,14 · (4 см)²) / 4 = (3,14 · 16 см²) / 4 = 50,24 см² / 4 = 12,56 см².
2. б) Площадь закрашенной части: (3,14 · (2 см)²) / 2 = (3,14 · 4 см²) / 2 = 12,56 см² / 2 = 6,28 см².
3. в) Площадь каждой из четырех закрашенных четвертей круга: (3,14 · (2 см)²) / 4 = (3,14 · 4 см²) / 4 = 12,56 см² / 4 = 3,14 см². Общая площадь закрашенной части: 3,14 см² · 4 = 12,56 см².