№6 Дан многочлен 3a³b² + 17a²b³ - 4a³b³ - 17a²b³. Продолжите предложения: А. Степень многочлена равна... Б. Коэфициент, получившегося в результате приведения к стандартному виду одночлена равен...

Решение:

Сначала приведем многочлен к стандартному виду, объединив подобные одночлены.

\( 3a^3b^2 + 17a^2b^3 - 4a^3b^3 - 17a^2b^3 \)

Сгруппируем подобные одночлены:

\( (3a^3b^2) + (17a^2b^3 - 17a^2b^3) + (-4a^3b^3) \)

\( = 3a^3b^2 + 0 - 4a^3b^3 \)

\( = 3a^3b^2 - 4a^3b^3 \)

А. Степень многочлена определяется степенью наиболее старшего одночлена. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных, входящих в него.

Степень одночлена \( 3a^3b^2 \) равна \( 3 + 2 = 5 \).

Степень одночлена \( -4a^3b^3 \) равна \( 3 + 3 = 6 \).

Наибольшая степень равна 6.

Б. Стандартный вид многочлена — это многочлен, у которого нет подобных слагаемых. В нашем случае это \( 3a^3b^2 - 4a^3b^3 \).

Если вопрос касается коэфициента одного из одночленов, то нужно уточнить, какого именно. Если имеется в виду коэфициент старшего одночлена, то это -4.

Поскольку вопрос звучит как «Коэфициент, получившегося в результате приведения к стандартному виду одночлена равен...», а в результате приведения мы получили два одночлена, то возможна ошибка в формулировке вопроса. Предполагается, что имеется в виду старший одночлен.

Однако, если вопрос подразумевает, что в результате приведения к стандартному виду получится ОДИН одночлен, то это означает, что предыдущий многочлен можно было упростить до одного одночлена.

Если