6) Дано: 27AL = 26,98146 а.е.м. 13 C= 3·108 м/с mp = 1,00428 а.е.м. me = 5,486·10-4 а.е.м. mn = 1,00867 а.е.m. 9-2=14 Q=27 Z=13 Найти: Есв-? Еуд-?

Краткая запись:

• Масса алюминия (²⁷Al): 26,98146 а.е.м.
• Скорость света (c): 3·10⁸ м/с
• Масса протона (m_p): 1,00428 а.е.м.
• Масса электрона (m_e): 5,486·10^-4 а.е.м.
• Масса нейтрона (m_n): 1,00867 а.е.м.
• Z = 13 (число протонов)
• A = 27 (число нуклонов)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем количество нейтронов (N) в ядре.
   \( N = A - Z \)
   \( N = 27 - 13 = 14 \)
2. Шаг 2: Вычисляем суммарную массу протонов (m_{p_total}) и нейтронов (m_{n_total}).
   \( m_{p_{total}} = Z \cdot m_p = 13 \cdot 1,00428 \text{ а.е.м.} = 13,05564 \text{ а.е.м.} \)
   \( m_{n_{total}} = N \cdot m_n = 14 \cdot 1,00867 \text{ а.е.м.} = 14,12138 \text{ а.е.м.} \)
3. Шаг 3: Находим дефект массы (Δm).
   \( \Delta m = (m_{p_{total}} + m_{n_{total}}) - m_{\text{ядра}} \)
   \( \Delta m = (13,05564 + 14,12138) - 26,98146 \text{ а.е.м.} \)
   \( \Delta m = 27,17702 - 26,98146 \text{ а.е.м.} = 0,19556 \text{ а.е.м.} \)
4. Шаг 4: Переводим дефект массы в энергетический эквивалент (Есв). Используем соотношение 1 а.е.м. ≈ 931,5 МэВ.
   \( E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ} \)
   \( E_{св} = 0,19556 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 182,23 \text{ МэВ} \)
5. Шаг 5: Вычисляем удельную энергию связи (Еуд).
   \( E_{уд} = \frac{E_{св}}{A} \)
   \( E_{уд} = \frac{182,23 \text{ МэВ}}{27} \approx 6,75 \text{ МэВ/нуклон} \)

Ответ: Есв ≈ 182,23 МэВ; Еуд ≈ 6,75 МэВ/нуклон