6) Дано: 27AL = 26,98146 а.е.м. C = 3 · 10^8 м/с mp = 1,00728 а.е.м. me = 5,486 · 10^-4 а.е.м. mn = 1,00867 а.е.м. q-Z=14 q=27 z=13 Найти: Есв-? Еуд-?

Краткая запись:

• Массовое число (A): 27
• Зарядовое число (Z): 13
• Атомная масса алюминия (m(Al)): 26,98146 а.е.м.
• Скорость света (c): 3 · 10^8 м/с
• Масса протона (mp): 1,00728 а.е.м.
• Масса электрона (me): 5,486 · 10^-4 а.е.м.
• Масса нейтрона (mn): 1,00867 а.е.м.
• Найти: Энергию связи (Eсв), удельную энергию (Еуд)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитываем массу нуклонов ядра. Алюминий-27 имеет 13 протонов и (27-13)=14 нейтронов.
• Масса протонов: \( m_p imes Z = 1,00728 ext{ а.е.м.} imes 13 \)
• Масса нейтронов: \( m_n imes N = 1,00867 ext{ а.е.м.} imes 14 \)
• Суммарная масса нуклонов: \( (1,00728 imes 13) + (1,00867 imes 14) \) а.е.м.
• \( 13,09464 + 14,12138 = 27,21602 \) а.е.м.
2. Шаг 2: Находим дефект масс (Δm).
• \( ext{Δm} = ext{Суммарная масса нуклонов} - ext{Масса ядра} \)
• \( ext{Δm} = 27,21602 ext{ а.е.м.} - 26,98146 ext{ а.е.м.} = 0,23456 ext{ а.е.м.} \)
3. Шаг 3: Переводим дефект масс в килограммы.
• 1 а.е.м. ≈ \( 1,6605 imes 10^{-27} \) кг
• \( ext{Δm} = 0,23456 imes 1,6605 imes 10^{-27} ext{ кг} \)
• \( ext{Δm} ext{ ≈ } 3,894 imes 10^{-28} ext{ кг} \)
4. Шаг 4: Рассчитываем энергию связи ядра (Eсв) по формуле Эйнштейна: \( E = ext{Δm} imes c^2 \).
• \( E_{ ext{св}} = 3,894 imes 10^{-28} ext{ кг} imes (3 imes 10^8 ext{ м/с})^2 \)
• \( E_{ ext{св}} = 3,894 imes 10^{-28} imes 9 imes 10^{16} ext{ Дж} \)
• \( E_{ ext{св}} ext{ ≈ } 3,505 imes 10^{-11} ext{ Дж} \)
5. Шаг 5: Переводим энергию связи в МэВ (мегаэлектронвольт).
• 1 Дж ≈ \( 6,242 imes 10^{12} \) МэВ
• \( E_{ ext{св}} = 3,505 imes 10^{-11} ext{ Дж} imes 6,242 imes 10^{12} ext{ МэВ/Дж} \)
• \( E_{ ext{св}} ext{ ≈ } 218,8 ext{ МэВ} \)
6. Шаг 6: Рассчитываем удельную энергию связи (Еуд).
• \( E_{ ext{уд}} = rac{E_{ ext{св}}}{A} \)
• \( E_{ ext{уд}} = rac{218,8 ext{ МэВ}}{27} \)
• \( E_{ ext{уд}} ext{ ≈ } 8,10 ext{ МэВ/нуклон} \)

Ответ: Есв ≈ 218,8 МэВ, Еуд ≈ 8,10 МэВ/нуклон