6) Дано: △ABC, AC ∥ α, AB ∩ α = M, BC ∩ α = N, M — середина AB. Доказать: △ABC ∼ △NBM.

Так как M — середина AB, то AM = MB, поэтому AB = 2BM.

Поскольку AC ∥ α, а N принадлежит плоскости α, прямая AC параллельна прямой MN, лежащей в α. Следовательно, MN ∥ AC.

Из MN ∥ AC следует подобие △BMN и △BAC по двум углам: ∠BMN = ∠BAC, ∠BNM = ∠BCA. Соответствие вершин: B ↔ B, M ↔ A, N ↔ C. Поэтому BM/BA = BN/BC = MN/AC.

Так как AB = 2BM, коэффициент подобия малого треугольника к большому равен 1/2. Значит, в обратном порядке △ABC ∼ △NBM: соответствие вершин A ↔ N, B ↔ B, C ↔ M, а отношения соответствующих сторон равны.

Ответ: △ABC ∼ △NBM.