6. Дано: △ABC. Прямая l не лежит в плоскости △ABC. Докажите, что прямые l и AB — скрещивающиеся.

Поскольку прямая l не лежит в плоскости треугольника ABC, она пересекает эту плоскость не более чем в одной точке (если пересекала бы её в двух точках, то целиком лежала бы в плоскости).

По рисунку l проходит через точку C, причём C не принадлежит прямой AB. Значит, l пересекает плоскость ABC в точке C и не пересекает AB. Прямые l и AB не пересекаются.

Они также не могут быть параллельными: если бы l была параллельна AB, то, поскольку AB лежит в плоскости ABC, прямая l была бы параллельна плоскости ABC либо лежала бы в ней. Но l пересекает эту плоскость в точке C и не лежит в ней.

Следовательно, прямые l и AB не пересекаются и не параллельны, поэтому они скрещивающиеся.