6. Дано: ABCD — параллелограмм, AC = 18, M — середина AB. Прямые AC и MD пересекаются в K. Найти AK и KC.

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда O — середина BD, а также O лежит на AC.

В треугольнике ABD точки M и O — середины сторон AB и BD. Поэтому MO — средняя линия: MO ∥ AD. Поскольку ABCD — параллелограмм, AD ∥ BC, значит, MO ∥ BC.

В треугольнике ABC прямая через середину AB, параллельная BC, пересекает AC в её середине. Так как M, K и O лежат на одной прямой, K — середина AC.

AK = KC = AC/2 = 18/2 = 9.

Ответ: AK = 9, KC = 9.