6) Дано: ABCD — параллелограмм. Доказать: \(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BA}\).

Рассмотрим левую часть равенства:

\[\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}.\]

По правилу сложения векторов:

\[\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}.\]

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}\).

Следовательно,

\[\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{BA}.\]

Что и требовалось доказать.