№ 6. Дано: ∠ABD = 105°, ∠ABC : ∠CBD = 3 : 4. Найти: ∠ABC, ∠CBD.

Пусть одна доля равна \(x\). Тогда \(\angle ABC=3x\), а \(\angle CBD=4x\).

Луч BC делит угол ABD на два угла, поэтому \(3x+4x=105°\).

\(7x=105°\), откуда \(x=15°\).

\(\angle ABC=3\cdot15°=45°\), \(\angle CBD=4\cdot15°=60°\).

Ответ: ∠ABC = 45°, ∠CBD = 60°.