6. Дано: ∠AOB = 123°, ∠BOC = 83°, ∠DOB = 49°. Найти ∠DOA.

По рисунку лучи внутри угла ∠AOB расположены в порядке OA, OC, OD, OB. Поэтому ∠AOB = ∠AOC + ∠COD + ∠DOB, а ∠BOC = ∠BOD + ∠DOC.

Сначала найдём ∠DOC: ∠DOC = ∠BOC − ∠BOD = 83° − 49° = 34°.

Тогда ∠AOC = ∠AOB − ∠COD − ∠DOB = 123° − 34° − 49° = 40°.

Искомый угол ∠DOA = ∠DOC + ∠COA = 34° + 40° = 74°.

Ответ: ∠DOA = 74°.