6) Дано: куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Доказать: BC ∥ (A₁B₁C₁).

Рассмотрим грани куба. Противоположные рёбра основания параллельны, поэтому BC ∥ AD. Вертикальные рёбра куба параллельны, значит AD ∥ A₁D₁. Следовательно, BC ∥ A₁D₁.

Прямая A₁D₁ лежит в плоскости (A₁B₁C₁), а прямая BC ей параллельна. При этом BC не лежит в этой плоскости: она принадлежит нижней грани куба, параллельной верхней грани.

Ответ: BC ∥ (A₁B₁C₁).