6. Дано: трапеция ABCD, AB = CD, BC = a, AD = b; BE ⟂ AD. Найти AE и ED.

Поскольку AB = CD, трапеция равнобедренная. Опустим также перпендикуляр из C на AD; его основание обозначим F. Прямоугольные треугольники ABE и DCF равны: их гипотенузы равны (AB = CD), а высоты равны, поскольку расстояние между параллельными основаниями постоянно. Значит, AE = FD.

Отрезок EF равен верхнему основанию BC, поэтому \(EF=a\). Основание AD состоит из частей AE, EF и FD:

\(b=AE+a+FD=2AE+a\).

Отсюда \(AE=\frac{b-a}{2}\). Затем \(ED=EF+FD=a+AE=\frac{a+b}{2}\).

Ответ: \(AE=\frac{b-a}{2}\), \(ED=\frac{a+b}{2}\).