6. Дано уравнение окружности (x + 7)² + (y − 5)² = 12 с центром в точке O и радиусом R. Определите координаты центра O, длину радиуса. a) O (−7; 5), R = 12. b) O (−3; 2), R = 2√3. c) O (−7; 5), R = 2√3. d) O (7; −5), R = 2√3. e) O (3; −2), R = 27.

Каноническое уравнение окружности имеет вид \((x-a)^2+(y-b)^2=R^2\), где центр — точка \(O(a;b)\).

Сравниваем с уравнением \((x+7)^2+(y-5)^2=12\):

\(x+7=x-(-7)\), поэтому координата центра по оси \(x\): \(a=-7\).

\(y-5\), поэтому координата центра по оси \(y\): \(b=5\).

\(R^2=12\), следовательно, \(R=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).

Ответ: c) \(O(-7; 5)\), \(R=2\sqrt{3}\).