6. Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD: A (-1;-1), B (-1; 3) и D (5; -1). 1) Начертите прямоугольник ABCD. 2) Найдите координаты вершины С. 3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника. 4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

1. Отметьте точки A (-1;-1), B (-1; 3) и D (5; -1) на координатной плоскости. Так как ABCD - прямоугольник, стороны AB и AD перпендикулярны. AB параллельна оси Y, AD параллельна оси X. 2. Координаты вершины C можно найти, зная, что противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны. Вектор AB = (0, 4). Вектор AD = (6, 0). Вектор AC = AB + AD = (6, 4). Координаты C = A + AC = (-1, -1) + (6, 4) = (5, 3). Или, учитывая, что CD параллельна AB и BC параллельна AD, то x-координата C равна x-координате D, а y-координата C равна y-координате B. Значит, C (5; 3). 3. Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой любой из диагоналей, например, диагонали AC. Координаты середины отрезка AC: \( \left( \frac{-1+5}{2}, \frac{-1+3}{2} \right) = \left( \frac{4}{2}, \frac{2}{2} \right) = (2, 1) \). 4. Длина стороны AB = \( \sqrt{(-1 - (-1))^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4 \) см. Длина стороны AD = \( \sqrt{(5 - (-1))^2 + (-1 - (-1))^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = 6 \) см. Площадь прямоугольника = длина \( \times \) ширина = 6 см \( \times \) 4 см = 24 см². Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 2 * (6 см + 4 см) = 2 * 10 см = 20 см.