6. \(\dfrac{27^2\cdot 9^4}{81^2}=?\)

Представим числа как степени тройки: \(27=3^3\), \(9=3^2\), \(81=3^4\).

\[\dfrac{27^2\cdot 9^4}{81^2}=\dfrac{(3^3)^2\cdot(3^2)^4}{(3^4)^2}=\dfrac{3^6\cdot3^8}{3^8}=3^{6+8-8}=3^6=729.\]

Ответ: 729.