6) \(\dfrac{4x^3-8x^2+3x-6}{12x^3+4x^2+9x+3}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители группировкой:

\(4x^3-8x^2+3x-6=4x^2(x-2)+3(x-2)=(x-2)(4x^2+3)\).

\(12x^3+4x^2+9x+3=4x^2(3x+1)+3(3x+1)=(3x+1)(4x^2+3)\).

Сократим общий множитель \(4x^2+3\):

\[\frac{(x-2)(4x^2+3)}{(3x+1)(4x^2+3)}=\frac{x-2}{3x+1}.\]

Ограничение: \(3x+1\ne0\), то есть \(x\ne-\frac13\).

Ответ: \(\dfrac{x-2}{3x+1}\), \(x\ne-\frac13\).