6) $\dfrac{x}{x+8}+\dfrac{x+8}{x-8}=\dfrac{x^2+x+12}{x^2-64}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\dfrac{x}{x+8}+\dfrac{x+8}{x-8}=\dfrac{x^2+x+12}{x^2-64}$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-8$, $x\ne8$, поскольку знаменатели не должны равняться нулю. Разложим знаменатель справа: $x^2-64=(x-8)(x+8)$.

Умножим обе части уравнения на $(x-8)(x+8)$:

$x(x-8)+(x+8)^2=x^2+x+12$.

Раскроем скобки и упростим:

$x^2-8x+x^2+16x+64=x^2+x+12$,
$x^2+7x+52=0$.

Дискриминант $D=7^2-4\cdot52=-159<0$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных решений нет.

6) \(\dfrac{x}{x+8}+\dfrac{x+8}{x-8}=\dfrac{x^2+x+12}{x^2-64}\);