6) $\dfrac{xy-5y^2+2x-10y}{4x^3-xy^2}\cdot\dfrac{y-2x}{x-5y}$

Question

$Фото задания: 6) $\dfrac{xy-5y^2+2x-10y}{4x^3-xy^2}\cdot\dfrac{y-2x}{x-5y}$$ Открыть фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$xy-5y^2+2x-10y=y(x-5y)+2(x-5y)=(x-5y)(y+2)$.

$4x^3-xy^2=x(4x^2-y^2)=x(2x-y)(2x+y)$.

Учтём, что $y-2x=-(2x-y)$, и сократим общие множители:

$\dfrac{(x-5y)(y+2)}{x(2x-y)(2x+y)}\cdot\dfrac{-(2x-y)}{x-5y}=-\dfrac{y+2}{x(2x+y)}$.

Ответ: $-\dfrac{y+2}{x(2x+y)}$, где $x\ne0$, $y\ne2x$, $y\ne-2x$, $x\ne5y$.

6) \(\dfrac{xy-5y^2+2x-10y}{4x^3-xy^2}\cdot\dfrac{y-2x}{x-5y}\)