6. Диагностика 18 машин в таксопарке показала, что в 3 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 9 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 4 машины, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. 2) Найдётся 4 машины, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 3) Не найдётся 4 машины, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Если в машине не нужно менять тормозные колодки, то и фильтр не нужно менять.

Question

Вопрос:

Фото задания

6. Диагностика 18 машин в таксопарке показала, что в 3 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 9 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 4 машины, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. 2) Найдётся 4 машины, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 3) Не найдётся 4 машины, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Если в машине не нужно менять тормозные колодки, то и фильтр не нужно менять.

Accepted Answer

Решение:

Всего машин: 18.

Нужно заменить тормозные колодки: 3.

Нужно заменить воздушный фильтр: 9.

Анализ утверждений:

Утверждение 1: В худшем случае, когда машины, требующие замены колодок, и машины, требующие замены фильтра, не пересекаются, общее количество машин, нуждающихся в ремонте, равно 3 + 9 = 12. Тогда машин, не требующих ремонта, будет 18 - 12 = 6. Если же есть пересечение, то количество машин без ремонта будет еще больше. Таким образом, утверждение, что найдется ровно 4 машины без ремонта, не обязательно верно, но 6 машин без ремонта – возможно. Утверждение верно, так как 6 машин (18 - 3 - 9) не нуждаются в ремонте.
Утверждение 2: Чтобы проверить это, нам нужно узнать, сколько машин требуют замены и того, и другого. Мы знаем, что 3 машины требуют замены колодок, и 9 машин требуют замены фильтра. Максимальное количество машин, требующих замены и того, и другого, может быть равно минимальному из этих чисел, то есть 3. Если 3 машины требуют замены колодок, а 9 фильтров, то количество машин, требующих замены и того, и другого, может быть от 0 (если эти группы машин полностью не пересекаются) до 3 (если все 3 машины, которым нужны новые колодки, также нуждаются в новом фильтре). Утверждение может быть неверным, так как не обязательно найдется 4 машины, требующие замены и того, и другого.
Утверждение 3: Исходя из предыдущего пункта, максимальное число машин, которым нужно заменить и колодки, и фильтр, равно 3. Следовательно, утверждение, что НЕ найдётся 4 таких машины, верно. Утверждение верно.
Утверждение 4: Замена тормозных колодок и замена фильтра — это независимые работы. То, что машине не нужны новые колодки, не означает, что ей не нужен новый фильтр, и наоборот. Утверждение неверно.

Ответ: 1, 3