6. Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах — заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Всего машин: 29

Нужно заменить тормозные колодки (ТК): 12

Нужно заменить воздушный фильтр (ВФ): 7

ТК и ВФ - независимые работы, т.е. замена одного не влияет на необходимость замены другого.

Рассмотрим утверждения:

1. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.
   Это утверждение может быть как верным, так и неверным. Мы не можем точно знать, сколько машин требуют обеих замен, так как работы независимы. Максимальное число машин, требующих обеих замен, равно минимуму из числа машин, нуждающихся в замене ТК (12) и ВФ (7), то есть 7. Минимальное число может быть 0 (если машины, требующие замены ТК, и машины, требующие замены ВФ, не пересекаются). Поскольку 9 не входит в возможный диапазон (от 0 до 7), это утверждение неверно.
2. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить.
   Это утверждение неверно. Работы независимы, поэтому замена колодок не обязывает к замене фильтра.
3. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.
   Как было показано в пункте 1, максимальное число машин, требующих обеих замен, равно 7. Так как 9 больше 7, то утверждение, что НЕ найдётся 9 таких машин, является верным.
4. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.
   Общее число машин = 29. Машин, требующих замены ТК = 12. Машин, требующих замены ВФ = 7.
   Чтобы узнать, сколько машин требуют хотя бы одну из замен, мы не можем просто сложить 12 и 7, так как может быть пересечение. Однако, если предположить, что нет ни одной машины, требующей обеих замен (минимальное пересечение = 0), то общее число машин, требующих хотя бы одну замену, будет 12 + 7 = 19.
   Количество машин, не требующих никаких замен: \( 29 - \text{число машин с хотя бы одной заменой} \).
   Минимальное число машин, требующих хотя бы одну замену = 19 (когда пересечение равно 0). Тогда машин без замен = \( 29 - 19 = 10 \).
   Максимальное число машин, требующих обеих замен = 7. Тогда машин с заменой ТК или ВФ (или обеих) = \( 12 + 7 - 7 = 12 \) (если все 7 машин, которым нужен ВФ, также нуждаются в замене ТК).
   Или, более точно: общее число машин, которым нужна хоть какая-то работа = \( N(ТК ∪ ВФ) = N(ТК) + N(ВФ) - N(ТК ∩ ВФ) \).
   Минимальное число машин без замен: \( 29 - (12 + 7) = 29 - 19 = 10 \) (когда нет пересечений).
   Максимальное число машин без замен: \( 29 - 12 = 17 \) (когда все 7 машин, нуждающихся в замене ВФ, уже входят в 12 машин, нуждающихся в замене ТК).
   В любом случае, число машин, которым не нужно менять ни колодки, ни фильтр, будет от 10 до 17. Таким образом, найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. Утверждение верно.

Ответ: 3, 4