6. Диаметр AA₁ окружности перпендикулярен к хорде BB₁ и пересекает её в точке C. Найдите BB₁, если AC = 4 см, CA₁ = 8 см.

Так как диаметр \(AA_1\) перпендикулярен хорде \(BB_1\), он делит хорду пополам. Поэтому \(BC = CB_1\).

По теореме о пересекающихся хордах:

\[AC \cdot CA_1 = BC \cdot CB_1.\]

Подставим данные:

\[4 \cdot 8 = BC^2.\]

\[BC^2 = 32,\quad BC = 4\sqrt{2}\text{ см}.\]

Тогда длина всей хорды:

\[BB_1 = 2BC = 8\sqrt{2}\text{ см}.\]

Ответ: \(8\sqrt{2}\) см.