6) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-x+1}{x^2+2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-x+1}{x^2+2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разделим числитель и знаменатель на $x^2$:

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-x+1}{x^2+2}=\lim_{x\to\infty}\frac{2-\frac1x+\frac1{x^2}}{1+\frac2{x^2}}$.

При $x\to\infty$ дроби $\frac1x$ и $\frac1{x^2}$ стремятся к нулю, значит предел равен $\frac{2}{1}=2$.

Ответ: $2$.

6) \(\displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-x+1}{x^2+2}\)