6. Длина отрезка AB = 8 см. Поделить его на два отрезка так, чтобы: а) получилось два равных отрезка; б) один отрезок был бы в три раза длиннее другого; в) один отрезок был бы на 2 см короче другого; г) один отрезок был бы на 2 см длиннее другого.

а) Равные части: \(8:2=4\) см и 4 см.

б) Пусть меньшая часть равна \(x\), тогда большая — \(3x\). Имеем \(x+3x=8\), значит, \(x=2\). Части: 2 см и 6 см.

в) Пусть меньшая часть равна \(x\), большая — \(x+2\). Тогда \(x+(x+2)=8\), откуда \(x=3\). Части: 3 см и 5 см.

г) Условие приводит к тем же длинам: 5 см и 3 см; в этом пункте длинная часть на 2 см больше короткой.

Точки на рисунке отмечают места деления; длины подписаны по частям.

Ответ: а) 4 см и 4 см; б) 2 см и 6 см; в) 3 см и 5 см; г) 5 см и 3 см.