6. Длина отрезка АВ = 8 см. Поделите его на два отрезка так, чтобы:

Решение:

Длина всего отрезка АВ равна 8 см.

а) получилось два равных отрезка:

Каждый отрезок будет равен \( 8 \text{ см} / 2 = 4 \) см.

б) один отрезок был бы в три раза длиннее другого:

Пусть длина одного отрезка равна \( x \) см, тогда длина другого — \( 3x \) см.

\[ x + 3x = 8 \]
\[ 4x = 8 \]
\[ x = \frac{8}{4} = 2 \]

Длина одного отрезка — 2 см, другого — \( 3 \times 2 = 6 \) см.

в) один отрезок был бы на 2 см короче другого:

Пусть длина одного отрезка равна \( x \) см, тогда длина другого — \( x + 2 \) см.

\[ x + (x + 2) = 8 \]
\[ 2x + 2 = 8 \]
\[ 2x = 8 - 2 \]
\[ 2x = 6 \]
\[ x = \frac{6}{2} = 3 \]

Длина одного отрезка — 3 см, другого — \( 3 + 2 = 5 \) см.

г) один отрезок был бы на 2 см длиннее другого:

Пусть длина одного отрезка равна \( x \) см, тогда длина другого — \( x - 2 \) см.

\[ x + (x - 2) = 8 \]
\[ 2x - 2 = 8 \]
\[ 2x = 8 + 2 \]
\[ 2x = 10 \]
\[ x = \frac{10}{2} = 5 \]

Длина одного отрезка — 5 см, другого — \( 5 - 2 = 3 \) см.

Ответ: а) 4 см и 4 см; б) 2 см и 6 см; в) 3 см и 5 см; г) 5 см и 3 см.