6. Длина прямоугольника равна 20 см, а ширина 15 см. На сколько процентов уменьшится его площадь, если длину уменьшить на 6 см?

Краткое пояснение:

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшится площадь, нужно рассчитать первоначальную площадь, новую площадь (после уменьшения длины) и затем определить процентное соотношение уменьшения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем первоначальную площадь прямоугольника.
   Площадь (S) равна произведению длины (L) на ширину (W).
   \[ S_1 = L_1 \times W_1 \]
   \[ S_1 = 20 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 300 \text{ см}^2 \]
2. Шаг 2: Определяем новую длину прямоугольника.
   Длину уменьшили на 6 см:
   \[ L_2 = L_1 - 6 \text{ см} \]
   \[ L_2 = 20 \text{ см} - 6 \text{ см} = 14 \text{ см} \]
3. Шаг 3: Вычисляем новую площадь прямоугольника.
   Ширина осталась прежней.
   \[ S_2 = L_2 \times W_1 \]
   \[ S_2 = 14 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 210 \text{ см}^2 \]
4. Шаг 4: Находим величину уменьшения площади.
   \[ \text{Уменьшение} = S_1 - S_2 \]
   \[ \text{Уменьшение} = 300 \text{ см}^2 - 210 \text{ см}^2 = 90 \text{ см}^2 \]
5. Шаг 5: Рассчитываем процент уменьшения площади.
   Процент уменьшения равен отношению величины уменьшения к первоначальной площади, умноженному на 100%.
   \[ \text{Процент уменьшения} = \frac{\text{Уменьшение}}{S_1} \times 100\% \]
   \[ \text{Процент уменьшения} = \frac{90 \text{ см}^2}{300 \text{ см}^2} \times 100\% = 0.3 \times 100\% = 30\% \]

Ответ: Его площадь уменьшится на 30%.