6. Длина прямоугольника втрое больше его ширины, а площадь равна 75 см². Определите периметр прямоугольника.

Решение:

Обозначим ширину прямоугольника как \( w \) см. Тогда длина прямоугольника будет \( l = 3w \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину: \( S = l \times w \).

По условию задачи, площадь равна 75 см².

Подставим значения в формулу площади:

\[ 3w \times w = 75 \]\[ 3w^2 = 75 \]\[ w^2 = \frac{75}{3} \]\[ w^2 = 25 \]\[ w = \sqrt{25} \]\[ w = 5 \] см. (Ширина не может быть отрицательной).

Теперь найдём длину:

\[ l = 3w = 3 \times 5 = 15 \] см.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины: \( P = 2(l + w) \).

Подставим найденные значения длины и ширины:

\[ P = 2(15 + 5) \]\[ P = 2(20) \]\[ P = 40 \] см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 40 см.