6. Длина прыжка саранчи равна 70 см, а длина прыжка кузнечика — 60 см. На какое наименьшее одинаковое расстояние должны прыгнуть каждый из насекомых, чтобы они оба сделали по целому числу прыжков?

Искомое расстояние должно делиться и на 70 см, и на 60 см. Найдём наименьшее общее кратное:

\(70 = 2 \cdot 5 \cdot 7\), \(60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5\).

\(\operatorname{НОК}(70, 60) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420\) см.

Проверка: саранча сделает \(420 : 70 = 6\) прыжков, кузнечик — \(420 : 60 = 7\).

Ответ: 420 см.