6. Длинную нитку сложили вдвое, ещё раз вдвое и ещё раз вдвое. Получившуюся «толстую нитку» разрезали на две части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что две из этих ниточек имеют длины 4 см и 9 см. Чему равна наименьшая возможная длина исходной нитки? Подчеркни правильный ответ. А 48 см В 52 см С 56 см D 64 см Е 68 см

Краткое пояснение:

Нитка была сложена вдвое три раза, то есть она была разделена на \(2^3 = 8\) равных частей. Если две из полученных ниточек имеют длины 4 см и 9 см, то исходная нитка могла быть составлена из разных комбинаций этих частей.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, на сколько частей была разделена исходная нитка.
   Нитка сложили вдвое 3 раза, значит, она разделилась на \(2 \times 2 \times 2 = 8\) частей.
2. Шаг 2: Рассматриваем возможные варианты длины исходной нитки, исходя из длин полученных частей (4 см и 9 см).
   Пусть \(n_4\) — количество ниточек длиной 4 см, а \(n_9\) — количество ниточек длиной 9 см.
   Общее количество ниточек равно 8: \(n_4 + n_9 = 8\).
   Две из этих ниточек имеют длины 4 см и 9 см.
3. Шаг 3: Находим наименьшую возможную длину исходной нитки.
   Возможные комбинации ниточек, которые в сумме дают 8 штук, и при этом среди них есть ниточки длиной 4 см и 9 см:
   * Если у нас есть 1 ниточка 4 см и 7 ниточек 9 см: \(1 \times 4 + 7 \times 9 = 4 + 63 = 67\) см.
   * Если у нас есть 2 ниточки 4 см и 6 ниточек 9 см: \(2 \times 4 + 6 \times 9 = 8 + 54 = 62\) см.
   * Если у нас есть 3 ниточки 4 см и 5 ниточек 9 см: \(3 \times 4 + 5 \times 9 = 12 + 45 = 57\) см.
   * Если у нас есть 4 ниточки 4 см и 4 ниточки 9 см: \(4 \times 4 + 4 \times 9 = 16 + 36 = 52\) см.
   * Если у нас есть 5 ниточек 4 см и 3 ниточки 9 см: \(5 \times 4 + 3 \times 9 = 20 + 27 = 47\) см.
   * Если у нас есть 6 ниточек 4 см и 2 ниточки 9 см: \(6 \times 4 + 2 \times 9 = 24 + 18 = 42\) см.
   * Если у нас есть 7 ниточек 4 см и 1 ниточка 9 см: \(7 \times 4 + 1 \times 9 = 28 + 9 = 37\) см.
   * Условие гласит, что две ниточки имеют длины 4 см и 9 см. Это означает, что в получившемся наборе ниточек присутствует хотя бы одна ниточка длиной 4 см и хотя бы одна ниточка длиной 9 см.
   Рассмотрим случай, когда у нас есть 4 ниточки длиной 4 см и 4 ниточки длиной 9 см. Общая длина: \(4 \times 4 + 4 \times 9 = 16 + 36 = 52\) см.
   Если рассмотреть другие варианты, например, 3 ниточки длиной 4 см и 5 ниточек длиной 9 см, то общая длина будет \(3 \times 4 + 5 \times 9 = 12 + 45 = 57\) см.
   Наименьшая возможная длина достигается, когда количество более коротких ниточек (4 см) максимально, а более длинных (9 см) минимально, при условии, что есть хотя бы по одной ниточке каждого типа.
   Самый маленький набор, удовлетворяющий условию (есть 4 см и 9 см ниточки, всего 8 ниточек):
   4 ниточки по 4 см и 4 ниточки по 9 см. Длина = \(4 \times 4 + 4 \times 9 = 16 + 36 = 52\) см.

Ответ: 52 см