6. Для функции y = x² − 4x + 3 найдите нули функции и координаты вершины параболы. Постройте график функции.

Нули функции. Приравняем функцию к нулю и разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0\).

Отсюда \(x = 1\) или \(x = 3\). Точки пересечения с осью x: (1; 0) и (3; 0).

Вершина параболы. Выделим полный квадрат:

\(y = x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1\).

Значит, вершина параболы — (2; −1), ось симметрии — x = 2. Коэффициент при \(x^2\) положительный, поэтому ветви направлены вверх. Дополнительные точки для построения: (0; 3) и (4; 3).

Ответ: нули функции — 1 и 3; вершина параболы — (2; −1).