6. Доказать равенство треугольников ΔABD = ΔCDB.

Обозначим через \(X\) точку пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\). По отметкам на рисунке \(AX=XC\) и \(BX=XD\). Углы \(\angle AXB\) и \(\angle CXD\) вертикальные, поэтому равны.

Следовательно, \(\triangle AXB=\triangle CXD\) по двум сторонам и углу между ними. Отсюда \(AB=CD\).

По отметкам \(\angle ABD=\angle CDB\), а сторона \(BD\) — общая для треугольников \(ABD\) и \(CDB\). Теперь \(AB=CD\), \(BD=DB\), и угол между этими сторонами в каждом треугольнике равен. Значит, \(\triangle ABD=\triangle CDB\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle ABD=\triangle CDB\).