6. Докажите, что: а) 23^6 + 23^7 кратно 24; б) 10^5 + 5^7 делится на 19; в) 37^8 − 37^7 кратно 18; г) 72^2 + 6^5 делится на 30.

1. \(23^6+23^7=23^6(1+23)=24\cdot23^6\), значит, выражение кратно 24.
2. \(10^5+5^7=100000+78125=178125\). Но \(178125:19\) не является целым числом, поэтому данное утверждение в таком виде неверно. Вероятно, в условии есть опечатка.
3. \(37^8-37^7=37^7(37-1)=36\cdot37^7=18\cdot2\cdot37^7\), значит, выражение кратно 18.
4. \(72^2+6^5=5184+7776=12960=30\cdot432\), значит, выражение делится на 30.

Ответ: а), в), г) доказаны; б) утверждение не выполняется для записанных чисел.