6. Докажите, что биссектриса, проведённая к основанию, делит его на два равных треугольника.

Рассмотрим равнобедренный треугольник \(ABC\), в котором \(AB=AC\). Пусть \(AD\) — биссектриса угла \(A\), проведённая к основанию \(BC\).

В треугольниках \(ABD\) и \(ACD\):

\(AB=AC\) — боковые стороны равнобедренного треугольника;

\(AD=AD\) — общая сторона;

\(\angle BAD=\angle DAC\) — так как \(AD\) является биссектрисой.

Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle ACD\) по двум сторонам и углу между ними. Значит, \(BD=DC\), и биссектриса делит треугольник на два равных треугольника.

Ответ: биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два равных треугольника.