6. Докажите, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны друг другу.

Пусть ∠AOB и ∠BOC — смежные углы, а лучи OM и ON — их биссектрисы соответственно.

1. Смежные углы в сумме составляют 180°: ∠AOB + ∠BOC = 180°.
2. Так как OM и ON — биссектрисы, то ∠MOB = ½∠AOB, а ∠BON = ½∠BOC.
3. Угол между биссектрисами равен ∠MON = ∠MOB + ∠BON = ½(∠AOB + ∠BOC) = 90°.

Ответ: биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны.