6. Докажите, что четырёхугольник является параллелограммом. В четырёхугольнике KLMN диагонали KM и LN пересекаются в точке P. Известно, что KP = PM и LP = PN. Докажите, что KLMN — параллелограмм.

1. Треугольники KPL и MPN равны по двум сторонам и углу между ними: KP = PM, LP = PN, а углы KPL и MPN — вертикальные.
2. Из равенства треугольников следует, что углы KLP и MNP равны. Это накрест лежащие углы при прямых KL и MN и секущей LN, поэтому KL ∥ MN.
3. Треугольники KPN и MPL также равны по двум сторонам и углу между ними: KP = PM, PN = PL, а углы KPN и MPL — вертикальные.
4. Поэтому углы KNP и MLP равны. Это накрест лежащие углы при прямых KN и LM и секущей LN, следовательно, KN ∥ LM.

У четырёхугольника обе пары противоположных сторон параллельны.

Ответ: KLMN — параллелограмм.