6. Докажите, что если a и b — нечетные числа, то 2a² − b также нечетное число.

Так как \(a\) и \(b\) — нечётные числа, их можно представить в виде:

\(a=2m+1\), \(b=2n+1\), где \(m\) и \(n\) — целые числа.

Тогда

\[2a^2-b=2(2m+1)^2-(2n+1).\]

Раскроем скобки:

\[2a^2-b=2(4m^2+4m+1)-2n-1=8m^2+8m-2n+1.\]

Вынесем чётную часть:

\[2a^2-b=2(4m^2+4m-n)+1.\]

Полученное число имеет вид \(2k+1\), а значит, является нечётным.

Ответ: \(2a^2-b\) — нечётное число.