6 Докажите, что в треугольнике: 1) против большей стороны лежит больший угол; 2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.

1. Допустим, сторона a > b. Проведем биссектрису угла B.

2. Построим точку D на стороне AC так, чтобы BD = BC. Треугольник BCD равнобедренный.

3. Угол BDC > угла BCD. Угол A < угла BDC.

4. Угол C = углу BCD. Угол A < угла C.

5. Аналогично доказывается, что угол A < угла B. Следовательно, против большей стороны лежит больший угол. Обратное утверждение доказывается аналогично.

Доказано.