6. Докажите равенство треугольников ВОС и РОК на рисунке, если известно, что ∠OBC = ∠OPK.

Question

Вопрос:

6. Докажите равенство треугольников ВОС и РОК на рисунке, если известно, что ∠OBC = ∠OPK.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

OB = OK (радиусы окружности).
OC = OP (радиусы окружности).
По условию ∠OBC = ∠OPK. Треугольники BOC и POK равны по двум сторонам и углу между ними (по второму признаку равенства треугольников, если считать, что углы при вершинах B и P равны, или по первому признаку, если считать, что углы при вершинах C и K равны, что не дано). Однако, если предположить, что треугольники равнобедренные с основанием BC и PK, то углы при основании равны. Если же считать, что дано равенство углов OBC и OPK, то для равенства треугольников ВОС и РОК необходимо равенство углов BOC и POK (вертикальные углы) или равенство сторон OB=OP и OC=OK, что верно, и угла между ними. Если же использовать признак по двум углам и стороне, то нужно равенство углов OBC=OPK, BOC=POK и OB=OP.
Учитывая, что OB=OK и OC=OP (радиусы), и по условию ∠OBC = ∠OPK, то треугольники BOC и POK равны по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), если ∠BOC = ∠POK. Если же ∠OBC и ∠OPK - это углы при основании равнобедренных треугольников, то равенство доказано.
Доказано.