№6. Два подъёмных крана поднимают одинаковые грузы на одну высоту. Первый кран выполняет работу за 2 минуты, второй - за 4 минуты. Какой кран имеет большую мощность и во сколько раз?

Давай разберемся, какой кран мощнее!

Что мы знаем:

• Оба крана поднимают одинаковые грузы (значит, совершают одинаковую работу).
• Оба крана поднимают грузы на одну высоту (работа та же).
• Время работы первого крана (t1) = 2 минуты.
• Время работы второго крана (t2) = 4 минуты.

Что нужно найти:

• Какой кран имеет большую мощность?
• Во сколько раз его мощность больше?

Вспоминаем формулу мощности:

Мощность (P) — это работа (A), деленная на время (t):

\[ P = \frac{A}{t} \]

Логика:

Так как работа (A) у обоих кранов одинаковая, то мощность будет зависеть только от времени (t). Чем меньше время, тем больше мощность, и наоборот.

Сравнение:

Первый кран выполняет ту же работу за 2 минуты, а второй — за 4 минуты. Это значит, что первый кран работает в 2 раза быстрее, чем второй.

Пусть работа будет равна A.

Мощность первого крана (P1):
\[ P_1 = \frac{A}{2 \text{ мин}} \]

Мощность второго крана (P2):
\[ P_2 = \frac{A}{4 \text{ мин}} \]

Чтобы узнать, во сколько раз P1 больше P2, разделим P1 на P2:

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{A}{2 \text{ мин}}}{\frac{A}{4 \text{ мин}}} = \frac{A}{2} \times \frac{4}{A} = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ:

Большую мощность имеет первый кран. Его мощность в 2 раза больше, чем у второго.