6. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть скорость велосипедиста, приехавшего вторым, равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого равна \(v+6\) км/ч.

Время в пути второго — \(\frac{140}{v}\) ч, первого — \(\frac{140}{v+6}\) ч. По условию второй ехал на 3 часа дольше:

\(\frac{140}{v}-\frac{140}{v+6}=3\).

Умножим уравнение на \(v(v+6)\): \(140(v+6)-140v=3v(v+6)\).

Получаем \(840=3v^2+18v\), то есть \(v^2+6v-280=0\).

\(D=6^2-4\cdot1\cdot(-280)=1156=34^2\), поэтому \(v=\frac{-6\pm34}{2}\). Корни: 14 и −20. Скорость положительна, значит подходит 14.

Ответ: 14 км/ч.